Question

Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см вращается около большего. найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

$S_T$ - общая площадь поверхности

$S_T=2S_1+S_2\\ a_t=24\\ b_t=12\\ h_t=8\\\\ S_1=\pi rl\\ r=h_t=8\\ l=\sqrt{r^2+x^2}\\ 2x+12=24\\ 2x=12\\ x=6\\ l=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\\ S_1=\pi\cdot8\cdot10=80\pi\\\\ S_2=ab\\ a=2\pi r=2\pi \cdot8=16\pi\\ b=a_t=12\\ S_2=16\pi \cdot12=192\pi\\\\ \boxed{S_T=2\cdot80\pi+192\pi =160\pi +192\pi=352\pi}$