Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях, АВ=ВС=AD=CD=4 см, АС=6 см .BD=√21 см. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC.
Объяснение:
1 ) Пусть ВН⊥АС .Тогда ВН-медиана ,тк ΔАВС-равнобедренный , и АН=НС = 3 см.
ΔВСН-прямоугольный , по т Пифагора ВН=√(СН²- ВС²)=√(16-9)=√7 (см).
2)Отрезок DH-медиана для ΔАDC, тк Н-середина АС.Тогда для ΔCDH по т. Пифагора DH=√7 см.
Медиана DH для ΔСDH является высотой по свойству медианы равнобедренного треугольника.
3)Тк.DH⊥AC,BH⊥AC , то ∠ВНD- линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и ADC.
По т. косинусов DB²=DH²+BH²-2*DH*BH*cos (∠BHD),
(√21)²= 2*(√7)²-2*√7*√7 *cos (∠BHD),
21=14-14*cos (∠BHD) , -14cos (∠BHD)=7 , cos (∠BHD)= - 1/2.
∠BHD=120° .
Любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон треугольника.
Бывают задачи по типу "Можно ли составить треугольник из отрезков длиной 5, 6, 7". Есть смысл проверять только самую длинную сторону - 7 меньше, чем 5 + 6, значит, из заданных отрезков можно составить треугольник.
Возьмём другой пример - отрезки длиной 4, 3, 10. Здесь 10 больше, чем 4 + 3, соответсвенно, невозможно составить треугольник из таких отрезков.
И рассмотрим такие отрезки: 3, 5 и 8. Здесь 8 = 3 + 5, а это значит, что если на одну прямую положить два меньших отрезка, что бы у них была одна общая точка, то мы получим длину третьего отрезка. Но такая конструкция также не может считатся треугольником, так как треугольник образован тремя точками, которые не лежат на одной прямой.
2) 34 - 30 = 4
3) 4 : 2 = 2
ответ: 2