Вправильной 6-угольной пирамиде боковые грани составляют с плоскостью основания угол 60°. найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром.
Давай попробуем рассуждать логически. Мысленно в шестиугольник, лежащий в основании пирамиды впишем окружность, пусть её радиус будет х. Высоту пирамиды обозначим Н. Что мы увидим в плоскости, содержащей апофему и высоту призмы? Мы увидим прямоугольный треугольник с катетами х и Н, и углом 60. Следовательно, выполнится соотношение Н=х*tg(60) = x*корень(3). Отлично. Теперь в плоскости основания дополнительно проведём описанную окружность около нашего шестиугольника. Чему будет равен её радиус Х? Он очевидно связан с радиусом вписанной окружности х как Х=2х/корень(3). Переходим теперь в плоскость, содержащую боковое ребро и высоту пирамиды. Что мы видим здесь? Внезапно опять прямоугольный треугольник, теперь со сторонами Н и Х=2х/корень(3). Значит выполнится соотношение: тангенс нужного нам угла (назовём его бетта) равен Н делить на Х, или Н/ (2х /корень(3)). Вместо Н можем подставить ранее полученное отношение, что Н=х*корень(3) Итого, своим всё в кучку: tg(бетта) = х*корень(3) / (2х /корень(3)). Сокращаем х и останется tg(бетта) = 3/2 = 1,5. Ну, так у меня получилось, лучше проверь за мной. А то мало ли, вдруг косяк.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
