Question

Вправильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc все ребра равны 6. а) постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину s и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер ab и bc. б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани sab.

Answer 1

Заданная плоскость - это плоскость осевого сечения пирамиды через вершину В. Она перпендикулярна основанию. Сечением есть треугольник BSD,, в котором SD = BD (апофемы граней ASC и ABC).
Пусть точка К - центр грани SAB.
Искомое расстояние от точки К до плоскости BSD рассмотрим в проекции на основание.
Точка К находится на апофеме SE грани SAB на расстоянии 2/3 её проекции от вершины S.
Проекция SЕ равна 1/3 высоты основания и равна
 (1/3)*6*(√3/2) = √3.
Проекция SК равна 2/3 этой величины и равна 2√3/3.
Находим расстояние от точки К до заданной плоскости, умножив  2√3/3 на cos 30°. Получаем:
L = (2√3/3)*(√3/2) = 1.