Углы при основании в сумме равны 90°, значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом и треугольник АРD - прямоугольный. Построение рисунка: на основании трапеции CD=21, как на диаметре, строим окружность. Тогда ЛЮБАЯ точка Р на полуокружности даст нам прямой угол. Соединим точки АР и DP прямыми и "встроим" отрезок ВС=7 в треугольник APD параллельно основанию AD. Проведем окружность с центром в точке О через точки А и В, касающуюся прямой DP. Отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой АВ. Пусть точка K - точка касания окружности и прямой DP. Проведем прямую ОО1 параллельно прямой DP. Тогда четырехугольник ОКРН - прямоугольник со стороной ОК - искомым радиусом. Решение. Треугольник ВРС подобен треугольнику APD с коэффициентом подобия k=BC/AD=1/3. Тогда ВР/АР=1/3 или ВР/(АВ+ВР)=1/3. Отсюда 3ВР=АВ+ВР => ВР= 6. НВ=6 (так как ОН - перпендикуляр из центра окружности к хорде АВ). Тогда НР=НВ+ВР=12. Но НР=ОК. ответ: R=12.
P.S. Для окружности с центром в точке О1 решение аналогично и результат тот же.
