3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
А = √((36/2)² + 24²) = √( 324 + 576) = √900 = 30.
Площадь основания So = 36² = 1296 дм².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*4*36*30 = 2160 дм².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S =Sо + Sбок = 1296 + 2160 = 3456 дм².