Втреугольнике doc, угол d - прямой, точка в делит сторону оd на отрезки db = 5 см, ов = 9 см. из точки в опущен перпендикуляр к стороне ос. докажите, что треугольник оав и треугольник ocd подобны и найдите cd, если оа=6см, ас=15см.
треугольник ОАВ и треугольник OCD подобны ,т.к. угол АОВ-общий, углы ОАВ и ОДС - прямые (по двум углам) ОС=21, составим пропорцию АВ/СД=ОВ/ОС; из тр.ОВА по т. Пифагора находим АВ =3кв.корня из 5; СД=7кв.корней из 5
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36. из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18 ответ: отрезки по 18
углы ОАВ и ОДС - прямые (по двум углам)
ОС=21, составим пропорцию АВ/СД=ОВ/ОС;
из тр.ОВА по т. Пифагора находим АВ =3кв.корня из 5;
СД=7кв.корней из 5