1 номер - треугольники равны по 2 углам и стороне между ними, АЕ = 3; ВЕ = 5; АВ = 4
2 номер - потому что ∠ВАС = ∠DАС
Объяснение:
1 номер: А = D по условию, AE = ED по условию, ∠AEB = ∠CED как вертикальные углы. Значит, треугольники равны по двум углам и стороне между ними. В равных треугольниках все соответствующие элементы равны. Т.е. AE = ED = 3; ВЕ = ЕС = 5; АВ = СD = 4
2 номер: треугольники АВС = АDС т.к. АВ = АD по условию, ВС = СD по условию, АС - общая. Значит, равны по трем сторонам. В равных треугольниках все соответствующие элементы равны. Т.е. ∠ВАС = ∠DАС. Бис-са делит угол пополам, ∠ А = ∠ВАС +∠ DАС, ∠ВАС = ∠DАС, АС бис-са
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Свойство вертикальных углов: они равны.