Обозначим вершины параллелепипеда как ABCDA1B1C1D1, тогда AB=CD=A1B1=C1D1=8, BC=AD=B1C1=A1D1=10, AA1=BB1=CC1=DD1=4sqrt(2) (sqrt - корень из) Параллелепипед прямоугольный, следовательно ABCD - прямоугольник. Тогда AC (по теореме Пифагора)=sqrt(AB^2+BC^2)=sqrt(64+100)=sqrt(164)=2sqrt(41) Диагональ - AC1 находим тоже по теореме Пифагора (так как ACC1 - прямоугольный треугольник). AC1=sqrt(AC^2+CC!^2)=sqrt(162+32)=sqrt(196)=14
2. В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см. Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см. 3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см. Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.
2. В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см. Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см. 3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см. Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.
Параллелепипед прямоугольный, следовательно ABCD - прямоугольник. Тогда AC (по теореме Пифагора)=sqrt(AB^2+BC^2)=sqrt(64+100)=sqrt(164)=2sqrt(41)
Диагональ - AC1 находим тоже по теореме Пифагора (так как ACC1 - прямоугольный треугольник). AC1=sqrt(AC^2+CC!^2)=sqrt(162+32)=sqrt(196)=14