1)методом подбора находим стороны 6 и 8
2) 8-6=2( разность сторон)
проверяем:1) Р=(а+б)*2=(6+8)*2=28
2) S=а*б=6*8=48
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4
2х+2у=28 х=14-у
ху=48 подставим 1 во второе,
получим
-у^2+14у-48=0
Д=196-192=4
у1=(-14-2)/(-2)=8 , тогда х = 6
у2=(-14+2)/(-2)=6 , тогда х= 8
соответственно разность между сторонами равна 8-6=2