Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.
Рассмотрим треугольник АDB:
Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:
АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106
так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем
Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,
ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,
АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97
Теперь сложим всё:
АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь
Угол АВД равен 37 - опирается на ту же дугу, что и угол АСД.
Из треугольника АВД находим угол ВАС = 180-37-43-22 = 78.
Значит, угол А = 78+22 = 100 градусов.
Из треугольника АСД находим угол СДВ = 180-22-37-43 =78.
Значит, угол Д = 43+78 = 121 градус.
Угол ВСА равен углу ВДА, как опирающиеся на одну дугу АВ и равен 43 градуса.
Значит, угол С = 37+43 = 80 градусов.
Угол СВД равен углу САД, как опирающийся на одну и ту же дугу СД = 22 градуса.
Значит, угол В = 37+22 = 59 градусов
А+В+С+Д= 100+59+80+121 = 360 градусов.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна высоте и равна 6 м. Найти объем описанного шара.
V =4 *π *R³/3
R=?
V=?
R = радиусу окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными боковым ребрам пирамиды, и основанием, равным диагонали основания пирамиды.
нахождения радиуса описанного шара
Радиус описанной окружности
R=a*b*c:4S=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)
АС- диагональ основания и по свойству диагонали квадрата равна АB*√2=6√2
АН=АС:2=3√2
По т.Пифагора
АМ=√(АН²+МН²)=3√6
4S(∆АМС)=4*MН*AН=4*6*3√2
R=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)=18/4=4,5 м
-------------
нахождения радиуса шара (см.рисунок).
МН - высота пирамиды.
АС - диагональ основания.
МО=AO=CO=R
Пусть ОН=х, тогда
МО=МН-х=6-х
МК- диаметр шара.
АС и МК - хорды. (диаметр - тоже хорда)
Н - точка их пересечения.
АН=3√2 (см. выше)
АН*НС=МН*НК ( свойство хорд)
МН=6, НК=6-2х
(3√2 )²=6*(6-2х)
18=36-12х
-18=-12х
х=1,5
R=6-1,5=4,5 м
--------------
V=4*π*(4,5)³:3
V=121,5π или ≈381,7 (π -полностью по калькулятору)
Если брать π=3,14, то
V=381,51. Разница довольно существенная.