Решение: 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500 25x^2=2500 x^2=100 x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10. Тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: ac=a^2\c a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. ac=900\50=18 А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм
Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность: r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим: a=r√2 Теперь найдём радиус. Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем: a=24√2 см
P=4a ⇒ a=8√3/4=2√3
S=a*h
h=SinA*a = 2√3*Sin60=2√3*(√3/2)=3
S=2√3*3=6√3