Втреугольнике abc угол a=90 градусов угол c = 15 градусов. на стороне ac отмечена точка d так, что угол - id539910720201015 от NikitaBossTV 15.10.2020 04:15

Question

Геометрия: Втреугольнике abc угол a=90 градусов угол c = 15 градусов. на стороне ac отмечена точка d так, что угол dbc =15 градусам. докажите, что bd =2 ab

NikitaBossTV · Accepted Answer

1)
Катет ВС = 6, АД - проекция катета АС на гипотенузу, АД = 5.
Обозначим ДВ = х, АС = у, СД = h.
В треугольнике АСД : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25
В треугольнике ВСД : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2
y^2 - 25 = 36 - х^2
х^2 + y^2 = 61 (1)
В треугольнике АВС : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2
х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36
х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2)
Складываем уравнения (1) и (2):
2*х^2 + 10*x = 72
х^2 + 5*x - 36 = 0
Решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение:
х = 4
Гипотенуза АВ = АД + ДВ = 5 + х = 5 + 4 = 9
Находим катет АС.
АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45
АС = корень(45) = 3*корень(5)

Втреугольнике abc угол a=90 градусов угол c = 15 градусов. на стороне ac отмечена точка d так, что угол dbc =15 градусам. докажите, что bd =2 ab

MOGZ ответил