В решении используем свойство катета, противолежащего углу 30°, и теорему Пифагора.
Расстояние между двумя прямыми равно длине перпендикуляра, проведенного от одной прямой к другой.
Этот перпендикуляр - сторона KL Δ KLM, который построен как вс Для вычисления длины KL по теореме Пифагора нам нужно знать длину КМ, перпендикулярную к плоскости α. КМ, как противолежащий углу 30°, равен половине СК и равен 4 см.
KL²=LM²+KM²= 9+16 = 25
KL=√25=5 cм
Если помнить отношение сторон в "египетском" треугольнике (3:4:5), то можно обойтись и без теоремы Пифагора.
«Параллельные прямые 7 класс»
Переписывать все то, что можно с успехом прочитать в учебнике, чтобы разобраться в непонятной теме - дело совершенно лишнее.
--------------------------------------------------
Коротко:
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются:
1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
равны: ( ∠1 = ∠5; ∠2 =∠ 6; ∠3 = ∠7; ∠4 = ∠8 );
2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;
3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;
4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°
---------------------------------
Смотрим рисунок к задаче:
∠АВС =∠ МСЕ,
один равен 40° по условию задачи, второй - по построению ( СМ - биссектриса и делит ∠ 80° пополам).
В данной задаче АЕ - секущая между прямыми АВ и СМ.
Соответственные ∠ВАС и ∠ МСЕ равны 40°.
Если две параллельные прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
---------
Накрестлежащие ∠ АВС и ∠ ВСМ тоже равны, т.к.∠АСВ, как смежный ∠ВСЕ= 80° равен 100°, следовательно, из суммы углов треугольника следует, что угол ∠ АВС=40°.
Она является секущей при параллельных прямых, образует равные накрестлежащие углы, причем оба угла при биссектрисе, как при основании треугольника, равны. (см. рисунок)
В треугольниках 1 и 2 боковые стороны равны между собой.
Отсюда длина большей стороны вдвое больше длины меньшей.