Задача:
Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.
Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.
Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:
Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:
Осталось за малым — периметр правильного треугольника:
Периметр треугольника равен 36√3 см.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит:
угол В=180-(А+С)=180-(60+90)=30 градусов.
Рассмотрим треугольник ВСД:
Угол СВД=30 градусов
Угол ВСД=90/2=45 градусов (так как СД – биссектриса)
Угол ВДС=180-(ВСД+СВД)=180-(45+30)=105 градусов