1. 4 см.
2. 84 см.
3. 2√26 см.
Объяснение:
1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.
По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:
СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.
По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.
ответ: 4 см.
2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:
37+35+12 = 84см.
ответ: 84см.
3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:
катеты АО=10см, ВО = 2см =>
гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.
ответ: 2√26 см.
решение методом площадей
1) Искомое расстояние от С до АВ - это высот СК. Пусть высота, проведенная к АВ равна ВР=5 см.
2) Площадь тр-ка равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. С одной стороны, S=AC*BP, с другой S=AB*CK. Тогда АС*ВР=АВ*СК, значит СК=(АС*ВР)/АВ=(12*5)/6=10 (см)