ответ:Решается по двум свойствам параллелограмма:
1.Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.
2. Противолежащие углы и стороны параллелограмма равны.
а)∠А=84°, значит ∠В=180-84=96°
∠А=∠С=84° и ∠В=∠D=96°
б)∠А-∠В=55°
∠В примем за х, тогда ∠А=55+х. Составляем уравнение х+55+х=180
2х=180-55=125
х=62,5°=∠В
∠А=55+62,5=117,5°
∠С=∠А=117,5° и ∠D=∠В=62,5°
в) ∠А-∠С=142°, если это противолежащие углы, то их разность должна быть равна 0, если это два угла одной стороны, то маркировка параллелограмма будет АСВD, а не АВСD и решается также как предыдущее б)
∠С=х ∠А=х+142
уравнение х+х+142=180
2х=180-142=38
х=19°=∠С и противолежащий ему угол
∠А=19+142=161° и противолежащий ему угол
Объяснение:
a) 84*, 84*, 96*, 96*.
б) 62,5*, 62,5*, 117,5*, 117,5*.
в) 71*, 71*, 109*, 109*.
Объяснение
Известно, что в параллелограмме противоположные углы и стороны равны.
a) Значит ∠А=∠С=84* и ∠В=∠D= (360*-2*84)/2=96*
б) ∠A-∠B=55*. Следовательно ∠A=∠B+55*.
Обозначим угол В через х, тогда угол А=х+55
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*. Составим уравнение:
(х+х+55)*2=360;
4x+110=360;
4x=250;
x=62,5 - угол В;
Угол А=62,5+55=117,5*
в) Поправка: так как ∠А=∠С, то их разность не может быть 142*. Думаю, здесь закралась ошибка и "не минус", а "плюс". Тогда решаемо:
∠А+∠С=142* и ∠А=∠С=142/2=71*;
∠В=∠D=(360-142)/2=109*.
В шар вписана правильная треугольная пирамида, длина ребра основания которой равна 6 см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости боковой грани пирамиды, если объём шара равен 256π /3 см³, а его центр расположен внутри пирамиды.
Обозначим пирамиду КАВС, КН - её высота, АД - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды - правильного треугольника АВС, АМ - высота ∆ АВС.
Центр шара -О, ОЕ - искомое расстояние- перпендикуляр к грани КВС .
Пирамида правильная, следовательно, основание её высоты КН расположено в центре описанной вокруг АВС окружности, а центр шара лежит на ее высоте.
АМ=АВ*sin 60º=3√3
АН- радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности.
АН=АМ*2/3=2√3
НМ=АМ:3=√3
Объём шара V=4πR³ /3
R³ (шара)=3V/4π
R³=(3*256π:3):4π=64
R=∛64=4
На схеме осевого сечения шара КТ- диаметр шара,
АД хорда ( диаметр описанной вокруг АВС окружности)
НД=АН=2√3
По свойству хорд АН*НД=КН*НТ
Пусть ОН=х
Тогда KH=R+x, TH=R-x
(2√3)²=(4+x)(4-x)
12=16-x²⇒
х=2
Рассмотрим прямоугольные ⊿ КНМ и ⊿ КЕО. Они подобны - имеют общий острый угол при К.
Из подобия следует отношение КО:КМ=ОЕ:НМ
КН=КО+ОН=6
По т.Пифагора
КМ=√(KH²+MH²)=√(36+3)=√39
4:√39=ОЕ:√3
OE=4√3:√39
OE=4/√13 см