биссектриссы АК и ВМ, значит
угол ВАК=угол САК=0.5*угол А
угол СВМ=угол АВМ=0.5*угол В
MB=AB, значит треугольник АМВ - равнобедренный
и угол ВМА=угол ВАС=угол А
АК=АВ, значит треугольник АКВ - равнобедренный
и угол АВК=угол АКВ=угол В
отсюда так как сумма углов треугольника 180 градусов
угол АВК+угол ВАК+угол АКВ=180 градусов
угол ВМА+угол МАВ+угол АВМ=180 градусов
угол В+0.5*угол А+угол В=180 градусов
угол А+0.5*угол В+угол А=180 градусов
2*угол А+0.5угол В=180 градусов
0.5угол А+2*угол В=180 градусов
Сложив
2.5*(угол А+угол В)=180+180 градусов=360 градусов
угол А+угол В=360:2.5=144 градусов
А=144-В
0.5А+2В=180
0.5(144-В)+2В=180
72-0.5В+2В=180
72+1.5В=180
1.5*В=180-72=108
В=108:1.5=72
А=144-В=144-72=72
угол С=180 градусов-угол А-угол В=180-72-72=36 градусов
ответ: 72 градусов, 72 градусов, 36 градусов
Если в прямоугольнике АВСD, длинные стороны ВС и АD,и провести диагональ АС, середину его обозначить точкой О,то при проведении перпендикуляра к АС в точке О получим пересечение ВС в точке Е. Проведем АЕ. Треугольники АЕО и СЕО равны как прямоугольные с одинаковыми катетами.
Значит АЕ=ЕС Пусть ВЕ=х, тогда ЕС=АЕ=2*х, ВС=3*х. Из треугольника АВЕ по теореме Пифагора находим, АВ=sqrt((2*x)^2-x^2)=x*sqrt(3).
Тогда tg(угла BCA)= АВ/ВС=x*sqrt(3)/(3*х)=sqrt(3)/3, угол ВСА равен 30 град.
Так как в прямоугольнике все углы 90 град, то
90-30= 60 град
ответ угол прямоугольника будет разделен на углы 30 и 60 град
В равностороннем треугольнике все его биссектрисы равны и являются еще и медианами и высотами. Рассмотрим рисунок.
∆ АВС - равносторонний.
ВН - биссектриса и высота ⇒ ВН⊥АС.
ВН - радиус опружности с центром В по условию.
ВН перпендикулярен прямой АС, отрезок ВН - кратчайшее расстояние от центра В до прямой АС. ⇒
Н - единственная общая точка окружности и АС, следовательно, сторона АС ∆ АВС- касается данной окружности.
Аналогично доказывается нужное в отношении других сторон.