Умоляю вас ! 1) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6,1 см, а сумма катетов равна 7,1 см. найдите длину большего из катетов. 2)в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 9, а сумма катетов равна 12,6. найдите длину меньшего из катетов.
Обозначай катеты незатейливыми буквами х и у. Тогда выполнятся два соотношения: x^2 + y^2 = 6,1^2 x+y=7,1
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. Из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. Образуется квадратное уравнение. (7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2 Решаем 50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21 2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0 y= 1,1 и 6 -- это два катета. Выбираешь из них больший 6, и это ответ
Для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. Выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.
Боковая сторона трапеции равна 17 см чтобы это понять, надо посмотреть на верхнее (ВС) и нижние основание (АС) и секущую (ВД или АС) . Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.Отсюда боковая сторона равна 17 см. АВ и СD=17см
Опустив из тупого угла С высоту (СК) на большее основание, получим прямоугольный треугольник CKD с катетами CK, KD и гипотенузой CD. Высота трапеции это и есть катет СK из прямоугольного ΔCKD. Применяем теорему Пифагора, чтобы найти СК СК² =17²-8² СК===15 (см) Ну, теперь можно вычислить площадь трапеции: S==9*15=135 (см²)
1. Находим острые углы прямоугольного треугольника. Сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма: а+2а=90 3а=90 а=30° - первый угол 30*2=60° - второй угол. 2. Проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла. 3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, ВD - х, DC- у. 4. Рассматриваем треугольник АВD - прямоугольный, угол В - 30°, значит АВ=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора находим х: х²=4h²-h²=3h² x=h√3. 5. Рассматриваем треугольник АDС - прямоугольный, угол А - 30°, значит AC=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора находим y: 4y²=h²+y² 3y²=h² y=h/√3=h√3/3. 6. Находим отношение проекций: х/у=h√3 : h√3/3=h√3*3/(h√3)=3. х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.
=
=15 (см)
=9*15=135 (см²)
Тогда выполнятся два соотношения:
x^2 + y^2 = 6,1^2
x+y=7,1
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. Из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. Образуется квадратное уравнение.
(7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2
Решаем
50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21
2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0
y= 1,1 и 6 -- это два катета. Выбираешь из них больший 6, и это ответ
Для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. Выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.