1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.
AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.
2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.
∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.
АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.
4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:
АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит
ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.
5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠К = ∠М = 47°.
Сумма углов треугольника 180°. Значит
∠L = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86°
2) Верно, это следует из того, что у ромба все стороны равны.
3) Верно, AC - хорда, ABC и ADC - углы, опирающиеся на эту хорду.
4) Неверно, AB = 24. Это следует из теоремы Пифагора. (см. рис.)
OBC - прямоугольный треугольник, радиус OB = 13, расстояние OC = 5.
Катет x = CB = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12
AB = 2*CB = 24