сумма внутренних углов выпуклого многоуг-ка равна 180*(n-2), где n - число сторон. В нашем случае 180*(n-2)=120+130*(n-1); => 180n-360=120+130n-130; => 180n-130n=
Так как в условии ничего нет про угол, под которым отрезок пересекает плоскость, примем его за 90°. В этом случае действительно можно говорить о том, что расстояния от концов отрезка до плоскости являются частями самого отрезка, то есть перпендикуляры из концов отрезка на плоскость совпадают с самим отрезком. Тогда длина отрезка: L = h₁+h₂ = 3 + 12 = 15 (cм) и L/2 = 7,5 (cм) Так как концы отрезка находятся по разные стороны плоскости, расстояние от середины отрезка до плоскости будет меньше половины длины отрезка на величину расстояния от ближнего к плоскости конца отрезка до самой плоскости. То есть: h = L/2 - h₁ = 7,5 - 3 = 4,5 (см)
ответ: расстояние от середины отрезка до плоскости 4,5 см
Решение через подобие треугольников. (см. рис.)
Расстоянием от точки до плоскости является перпендикуляр, опущенный из этой точки на данную плоскость. Следовательно, АА₁⊥α и ВВ₁⊥α. Через точки А₁ и В₁ проведем прямую А₁В₁. Рассмотрим треугольники АА₁О и ВВ₁О: Данные треугольники являются прямоугольными и ∠АОА₁=∠ВОВ₁, как вертикальные. Значит, данные треугольники подобны по двум углам, и АО/ОВ = 12/3 = 4 Обозначим ОВ₁=х, тогда ОА₁=4х Весь отрезок АВ=х+4х=5х, и половина отрезка АВ:2 = АС = СВ = 5х:2 = 2,5х Тогда отрезок ОС = 4х-2,5х = 1,5х
Рассмотрим треугольники АОА₁ и СОС₁: Так как СС₁⊥α => CC₁⊥A₁B₁ ∠АОА₁ - общий Следовательно, эти треугольники также подобны по двум углам, и АО/CO = 12/CC₁ 4x/1,5x = 12/CC₁ CC₁ = 12*1,5/4 = 4,5 (см)
сумма внутренних углов выпуклого многоуг-ка равна 180*(n-2), где n - число сторон. В нашем случае 180*(n-2)=120+130*(n-1); => 180n-360=120+130n-130; => 180n-130n=
=120-130+360; => 50n=350; => n=7
ОТВЕТ: 7 сторон