Хорды окружности ab и cd пересекаются. найдите bad, если acd=40. adb=60

👇

Ответ:

vladazavialova

11.01.2022

Нужно для вписанных углов искать дуги, на которые они опираются)))
градусная мера вписанного угла=половине градусной меры дуги, на которую угол опирается...
кстати, ∠BAD = ∠BCD
Хорды окружности ab и cd пересекаются. найдите bad, если acd=40. adb=60

Хорды окружности ab и cd пересекаются. найдите bad, если acd=40. adb=60

4,6(85 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

smosnin

11.01.2022

1)
ГМТ плоскости, равноудаленных от 3 точек есть центр описанной окружности треугольника, составленного из этих 3 точек (для объема - прямая, проходящая через данную точку плоскости перпендикулярно этой плоскости). В данном случае, трапеция вписана в окружность ввиду того, что она равнобедренная. Поэтому ГМТ - центр описанной окружности.
По известной формуле находим диагональ равнобедренной трапеции (не зная формулы можно посчитать косинусы/синусы углов трапеции и через теорему синусов или теорему косинусов получить длину диагонали)
$d=\sqrt{c^2+ab}=\sqrt{1+2}=\sqrt3$
Где c - длина боковой стороны, а a и b - длины оснований.
Наибольший угол трапеции равен 120° (Проводим из вершины меньшего основания перпендикуляр к большему. Видим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 1 и катетом равным 0.5. Значит видим угол 30°. Считаем те углы, что надо и 120° замечательно выходит).
По теореме синусов(расширенной):
${a\over sin\alpha}=2R$
из этого
$2R={2\sqrt3\over\sqrt3}=2\\R=1$

2)
ГМТ 3-мерного пространства, равноудаленных от 3 точек есть прямая, проходящая через центр описанной окружности треугольника, составленного из этих 3 точек перпендикулярно плоскости этих 3 точек. Выберем 3 точки из 4 и проведем эту прямую. На этой прямой существует лишь 1 точка, равноудаленная от 4 данных (Функция разности расстояний от точки не из выбранных 3 до точки на прямой и от точки из выбранных 3 до этой же точки на примой непрерывна) Проведем 2 плоскости: через наши 3 точки и еще одну через оставшуюся, параллельно первой плоскости.
Относительно первой плоскости:
Точки прямой из той полуплоскости, где не лежит четвертая точка имеют до четвертой точки расстояние больше, чем до трех первых, поэтому значение указанной функции < 0. Для второй плоскости обратный случай. По полной аналогии значение функции >0. Функция непрерывна (а между данными плоскостями еще и монотонна), значит решение ровно одно.

3)
ГМТ, лежащих на расстоянии R от плоскости есть пара параллельных данной плоскостей.

Три плоскости, параллельные трем различным из данных пересекаются в одной точке. Точка пересечения соответствует необходимым условиям.
Итого: Выбираем три из 4 плоскостей выбираем одну из 2 параллельных для каждой из них Получаем 4*8=32 точки. Проверяем, какие из точек могли совпасть:
Для каждой тройки плоскостей мы посчитали центр вписанной сферы (-4 точки). Больше нет.
Итог: 28 точек

5)
Проведем через одну из этих прямых плоскость параллельно другой прямой.
ГМТ середин отрезков длины 13, концы которых лежат на разных данных скрещивающихся прямых располагаются на плоскости, параллельной уже построенной и лежащей на расстоянии 2.5 от нее.
Итак, введем оси: x вдоль второй прямой и у перпендикулярно ей.
В самых "крайних" точках:
$x= {\sqrt{13^2-5^2}\over2}=6$ , y = 0
x = 0, $y= {\sqrt{13^2-5^2}\over2}=6$
(смотрим пока только одну четверть)
$x^2+y^2={169-25\over4}=36$

Значит ГМТ:
окружность с радиусом 6.
Длина кривой, деленная на π равна 36

4,6(76 оценок)

Ответ:

daniillopunov16

11.01.2022

Решение сводится к доказательству равенства АМ и СМ, т.к. сторона ВМ для ∆ АВМ и ∆ СВМ общая.

АВ=СВ (дано) По свойству углов равнобедренного треугольника ∠ВАС=∠ВСА. Примем их равными α. В ∆ ВМС из периметра ВМ+СМ=35-15=20 см

В ∆ АВМ отрезок MN перпендикулярен АВ в её середине. Следовательно, MN- высота и медиана ∆ АВМ, из чего следует ВМ=АМ.

Отрезок МN делит ∆ АВМ на два равных прямоугольных треугольника.

∠ВМА=180°-∠А-∠АВМ=180°-2α.

Угол ВМА - внешний для ∆ ВМС ⇒ посвойству внешнего угла равен двух других, не смежных с ним. ∠В+∠С=180°-2α. В то же время ∠ВМС, смежный углу ВМА, равен 180°-ВМА=180°-(180°-2α), откуда ∠В+∠С=2α. Т.к. ∠С=α, то ∠СВМ=α. Следовательно, ∆ ВСМ равнобедренный, СМ=ВМ=АМ. ⇒ АС=АМ+СМ=ВМ+СМ=20 см