Точка S равноудалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC, которая равна 2√3. Найдите расстояние от точки S к стороне AB, если расстояние от точки S к площади ABC равняется √3.
-------------------
Расстояние от точки до плоскости, как и до прямой, измеряется отрезком, проведенным к ней перпендикулярно.
На рисунке это расстояние SO.
Так как S равноудалена от каждой стороны треугольника АВС, равны и проекции отрезков, проведенных из S перпендикулярно сторонам ∆ АВС.
∆ АВС - правильный, расстояние от S до АВ - это SH⊥АВ, АН=НВ, а О- центр вписанной в ∆ АВС окружности.
r=OH=CH/3
OH=[2√3)*sin 60º]:3=1
Из ⊿ SOH гипотенуза SH=√(SO²+OH²)=√4=2
МЕ=МС*cos угла СМО.
cos CMO=МЕ/МС=20/30=2/3
из прямоуг. треуг. МСВ (угол С= 90)
СВ/МС=tg CMO
sin^2 CMO=1-4/9=5/9
sinCMO=v5 /3
tgCMO=sin/cos=v5/3÷2/3=v5/2
CB=MC×tgCMO=30×v5/2=15v5
AC=2MC так как МС-медиана
АС=2×30=60
по т. Пифагора
АВ^2=АС^2+СВ^2=60^2+(15v5)^2=3600+1124=4725
AB=v4725=15v21
tg CMO=sin/cos