углы AOB и DOC равны как вертикальные
углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.
Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.
тогда АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)
также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15
2
АВ/KM=8/10=0,8
BC/MN=12/15=0,8
AC/NK=16/20=0,8
Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
ответ: 0,64.
АВ = 15 см и АС = 17 см - наклонные, АН - перпендикуляр к плоскости α..
Тогда ВН и СН - проекции наклонных на плоскость.
Из двух наклонных, проведенных из одной точки, большую проекцию имеет большая наклонная.
Пусть ВН = х, СН = х + 4
ΔАВН и ΔАСН прямоугольные. По теореме Пифагора выразим из них АН:
АН² = АВ² - ВН² = 225 - х²
АН² = АС² - СН² = 289 - (х + 4)²
225 - х² = 289 - (х + 4)²
225 - x² = 289 - x² - 8x - 16
8x = 48
x = 6
ВН = 6 см
СН = 10 см