На стороне ав треугольника асв отмечена точка к так что ак=кс=кв а на стороне св точка е так что прямые ке и ас параллельны. в каком отношении ке делит сторону св
Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х. Рассмотрим треугольник СНВ. Здесь <HCB=45°, т.к. СН - биссектриса, <CHB=2x. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол В:<B=180-<HCB-<CHB=180-45-2x=135-2x В треугольнике АСН точно так же найдем угол А: <A=180-<ACH-<AHC=180-45-x=135-x Для прямоугольного треугольника АВС запишем сумму всех его углов: <A+<B+<C=180 (135-x)+(135-2x)+90=180 360-3x=180 3x=180 x=60 Значит <B=135-2*60=15°, <A=135-60=75°
AB/AC=KB/KE ( так как треугольники подобные)
пусть AC=x, AK=x KB=x AB=2x
Изходя из равенства,подставляем вместо сторон Х:
2x/x=x/KE
KE=x/2
в отношении 1 к 1