Дано: KL=27 KN=24 MN=8 Найти: Р(KMN)=? Решение Пусть LN=x, а KM=y (рисунок во вложении). KN является биссектрисой в ΔKLM. Используя свойство биссектрисы составим пропорцию: KL/LN=KM/MN. По условиям задачи KL=27, MN=8, LN=x и KM=y. Подставим значения: 27/х=у/8 Выразим х*у: х*у=27*8=216 (1) Найдём длину биссектрисы KN: KN²=KL*KM-LN*MN По условиям задачи KL=27, MN=8, LN=x и KM=y 24²=27у-8х 576=27у-8х (2)
Решим систему уравнений: {х*у=216 {576=27у-8х Выразим значение х из первого уравнения: х=216/у Подставим его во второе уравнение (метод подстановки): 576=27у-8х 576=27у-8*216/у 576=27у-1728/у (умножим все члены на у, чтобы избавиться от знаменателя) 576*у=27у²-1728 27у²-1728-576у=0 27у²—576у-1728=0 D=b²-4ac=(-576)²-4*27*(-1728)=331776+186624=518400 (√D= 720) у₁=(-b+√D)/2a=(-(-576)+720)/2*27=1296/54=24 у₂=(-b-√D)/2a=(-(-576)-720)/2*27=-144/27 – не подходит, т.к. х < 0
у=KM=24, 24х=216 х=LN=9
Р (ΔKMN)=KN+MN+KM=24+8+24=56 ответ: периметр треугольника KMN равен 56.
Из точки а к плоскости проведены перпендикуляр ао и две равные наклонные ав и ас.известно,что вс=во.найдите углы треугольника вос.решение а /| \ в / | \с оав=асвс=воесли две стороны во и вс равны, значит со=вс=во(только у меня получилось, угол вос=180 град, но по факту 60 град)из этого следует, что всо - треугольник равностороннйи, а значит углы равны 60 град
Якщо скалярний добуток двох векторів=0, то вектори перпендикулярні ( соs90°=O).Треба знайти вектори АС, ВС, АВ..
АВ=(1-3;2-1;-1-2), АВ(-2;1;-3)
АС(-2-3;2-1;1-2), АС(-5;1;-1)
СВ(1+2;2-2;-1-1), СВ(3;0;-2)
перевіремо АВ•СВ=(-2•3+1•0+ -3•-2)=0
отже трикутник АВС пр.кутний
2. SтрАВС =1/2АВ•СВ; знайдемо сторони( тобто модулі векторів АВ і СВ) |АВ|=√4+1+9=√14;
|СВ|=√9+0+4=√13::: отже S=1/2•√14•13=
1/2√182. ( перевір розв'язок).