ответ: V=72π(см³); Sпол=271,296см²
Объяснение: зная высоту и площадь основания конуса сразу можно найти его объем по формуле: V=⅓×Sосн×h=
=⅓×36π×6=72π(см³)
Найдём радиус окружности, используя формулу обратную формуле площади:
Sосн=πr²
r²=36π÷π=36; r=√36=6см
Радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. Этот треугольник равнобедренный, поскольку высота и радиус равны 6см, а в таком треугольнике гипотенуза будет больше катета в √2 больше. Поэтому образующая L=6√2см
Теперь найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:
S=πrL=π×6×6√2=36π√2(см²)
Теперь найдём площадь полной поверхности конуса, зная площадь боковой поверхности и площадь основания:
Sпол=Sосн+Sбок.пов=36π+36π√2=
=36×3,14+36×3,14×1,4=271,296см²
Даны вершины треугольника A(-3;3), B(3;5), C(7;-5).
Составим каноническое уравнение прямой АВ.
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
( x - xa) / (xb - xa) = (y - ya) / (yb - ya).
Подставим в формулу координаты точек А и В:
( x - (-3)) / (3 - (-3)) = (y - 3) / (5 - 3).
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 3) / 6 = (y - 3) /2, или
(x + 3) / 3 = (y - 3) /1.
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой общего вида и с угловым коэффициентом:
x + 3 = 3y - 9 или x - 3y + 12 = 0.
y = (1/3)x + 4 .
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
где:
{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB, точки A(-3;3), B(3;5);
(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya} = {3 - (-3); 5 - 3} = {6; 2}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = 6t - 3 .
y = 2t + 3.
Аналогично получаем уравнение стороны ВС:
(x - 3) /4 = (y - 5) / (-10) или (x - 3) /2 = (y - 5) / (-5).
Уравнение общего вида: 5х + 2у - 25 = 0
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (-5/2)x + (25/2).
Параметрическое уравнение прямой:
x = 2t + 3 .
y = -5t + 5.
Уравнение стороны АС:
(x + 3) / 10 = (y - 3) / (-8) или(x + 3) / 5 = (y - 3) / (-4) .
Уравнение общего вида 4х + 5у - 3 = 0.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (-4 / 5) x + (3 / 5).
Параметрическое уравнение прямой:
x = 5t - 3 .
y = -4t + 3.
