Хорда основания цилиндра равна 12см и удалена от центра этого основания на 8см.отрезок,соединяющий центр другого основания цилиндра с серединой данной хорды,образует с плоскостью основания угол 45градусов.найдите объем цилиндра.
Из того, что отрезок, соед-ий ц.др основания с сер данной хорды образует с пл основания 45 гр, следует, что высота цилиндра равна растоянию от центра др основания до центра данной хорды, т.е 8см. Радиус основания, по теореме пифагора, равен 10см, ( кор кв из ( 8^2+6^2) формула объема цилиндра - 2pir^2 * h. Подставляем- ответ получаем
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства цилиндра, а также теорему Пифагора.
Пусть центр первого основания цилиндра имеет координаты (0,0,0), и ось цилиндра совпадает с осью OZ.
Так как хорда основания цилиндра удалена от центра на 8 см, а хорда является отрезком, соединяющим центр другого основания с серединой данной хорды, то середина хорды будет иметь координаты (0,0,8).
Обозначим радиус цилиндра как r, а его высоту как h.
Так как угол между отрезком, соединяющим центр другого основания с серединой хорды, и плоскостью основания составляет 45 градусов, то мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.
Рассмотрим треугольник, у которого один из катетов равен r (так как это радиус основания) и угол между этим катетом и гипотенузой равен 45 градусам. Тогда второй катет будет равен r * sqrt(2).
Следовательно, расстояние от центра другого основания цилиндра до плоскости основания будет равно r * sqrt(2).
Так как данное расстояние равно 12 см, то мы можем записать уравнение:
r * sqrt(2) = 12
Решаем это уравнение относительно r:
r = 12 / sqrt(2)
r = 12 / (2^(1/2))
r = 12 / 1.414
r ≈ 8.485 см
Теперь нам нужно найти высоту цилиндра.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 12 см, один катет равен 8 см (так как хорда удалена по 8 см), и угол между этим катетом и гипотенузой равен 45 градусам.
Тогда второй катет будет равен 8 * sqrt(2).
Так как это катет цилиндра, то он равен высоте h.
Следовательно, h = 8 * sqrt(2)
h ≈ 11.314 см
Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:
V = π * r^2 * h
Подставляем значения, которые мы нашли:
V = 3.14 * 8.485^2 * 11.314
V = 3.14 * 72 * 11.314
V ≈ 2555.8 см³
Из того, что отрезок, соед-ий ц.др основания с сер данной хорды образует с пл основания 45 гр, следует, что высота цилиндра равна растоянию от центра др основания до центра данной хорды, т.е 8см. Радиус основания, по теореме пифагора, равен 10см, ( кор кв из ( 8^2+6^2) формула объема цилиндра - 2pir^2 * h. Подставляем- ответ получаем