(Рисунок во вложении)
Отрезки АВ и А1В1 касаются своими концами А, А1 и В, В1 плоскостей бета и альфа соответственно. Проведем перпендикуляры с пунктов В и В1, они пересекают плоскость бета в пунктах С и С1. АС и А1С1 проекции отрезков АВ и А1В1 на плоскость бета. У нас есть 2 прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1. Раз отношение их катетов АС и А1С1 = 5:9, то мы можем обозначить АС через 5х, а А1С1 через 9х. ВС = В1С1 обозначим их через у (расстояния между двумя параллельными плоскостями) найдем их по теореме Пифагора из треугольников АВС и А1В1С1. (во вложении).
у = ВС = В1С1=24 (это и есть наше расстояние)
пусть отрезки АВ и СД касаются плоскостей в точках А, В, С, Д. АВ=30 см, СД=26 см
проекцией отрезка на плоскость называют отрезок между основанием наклонной и основанием перпендикуляра, проведённых из одной точки, поэтому АЕ-проекция отрезка АВ на плоскость альфа, КД-проекция отрезка СД на плоскость альфа.
пусть х-коэффициент отношения, тогда АЕ=9х, КД=5х
из прямоугольного треугольника АВЕ
BE^2=AB^2-AE^2=30^2-(9x)^2
из прямоугольного треугольника СКД
СK^2=CД^2-КД^2=26^2-(5x)^2
расстояние между параллельными плоскостями d=BE=CK
d^2=30^2-81x^2
d^2=26^2-25x^2
раз равны левые части уравнений, то и правые части тоже должны быть равны
30^2-81x^2=26^2-25x^2
30^2-26^2=81x^2-25x^2
(30-26)(30+26)=56x^2
4*56=56x^2
x^2=4
x=2
AE=9*2=18
BE^2=30^2-18^2=(30-18)(30+18)=12*48
BE=корень из 12*48= корень из 4*3*16*3=2*3*4=24
ответ 24
MP = MH + HK + KP = 4+5+10 =19. MP = 19
S = (( MP + BC)/2 )·h = ((19+5) /2)·4 = (24/2)·4 =12·4 = 48 S = 48
ΔCKP CP = √KP²+CK² =√ 10² + 4² =√100+16 = √116 = 2 ·√29