Втреугольнике abc угол b равен 90 градусов, угол c равен 60 градусов. на стороне ас отмечена точка d так, что угол авd равен 30 градусов. найдите длину аd. докажите, что треугольник абс меньше 10 см.
На доказательство: Катет должен быть меньше гипотенузы, следовательно, АВ меньше 4 и сумма сторон АВС= 2+4+ число меньше 4.= 6+число меньше 4. Получается сумма меньше 10.)))
Треугольник ABC с прямым углом A. Биссектриса BL делит сторону AC на отрезки AL=2.4 см и LC=2.6 см. Это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. Т.е. в данном случае BC/AB=LC/AC. А т.к. гипотенуза больше катета, то именно LC=2.6 см. Значит, BC/AB=2.6/2.4=13/12. Пусть AB=x, тогда BC=13/12x. По теореме Пифагора: BC^2=AC^2+AB^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. Решаем уравнение и получаем, что x^2=144. Значит, x=12=AB, значит, BC=13. Считаем периметр - AB+BC+CA=12+13+5=30см.
Пусть ABCD – трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ1. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²
Дано: треугольника ABC. <B=90 градусов. <ABD=30 градусов. <C=60 градусов. BC-2см.
1. AD=2ВС, (катет лежащий против угла в 30 гр)
< А равен 30, - ABD равнобедренный
< СВD равен 60гр - CBD правильный
AD=BC=2 - доказательство