Задача 1.
<PBH=15° (дано).
<CBP = 45° (BP - биссектриса прямого угла).
<CBH = <CBP+<PBH = 45°+15° = 60°. => <C = 30°(по сумме острых углов прямоугольного треугольника НВС).
<A=60°(по сумме острых углов прямоугольного треугольника AВС).
ответ: 60°, 30° и 90°.
Задача 2.
В треугольнике может быть только один тупой угол. Следовательно, это угол против основания. Углы при основании равны. По сумме внутренних углов треугольника <C = (180°-120°):2 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС (АН - высота на продолжение стороны СВ) АН = АС:2 = 4:2 =2см как катет, лежащий против угла 30°.
ответ: АН = 2см.
Задача 3.
<A = <C (треугольник АВС равнобедренный).
<PAC = (1/2)*<А (АР - биссектриса угла А).
<НАС = (1/4)*<A (AH - биссектриса угла РАС).
По сумме острых углов прямоугольного треугольника АНС (<Н = 90º - АН - высота) имеем: (1/4)*<A+<C = (1/4)*<A+<A = 90º =>
<A = 72º => <C = 72º => <B = 180-2*72 = 36º.
ответ: <A = <C= 72º , <B =36º .
<ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD
<BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС
Для подобных треугольников можно записать:
DC:AB=MC:MA
Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде:
24:16=x:(25-x)
24(25-x)=16x
600-24x=16x
40x=600
x=15
МС=15 см