Так как угол между диагональю и плоскостью равен 45°, то и угол между диагональю и высотой тоже 45°⇒2R=H В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна а√2, где а- катет⇒ из условия, что диагональ равна 8√2 следует, что H=8 и 2R=8 R=4 S полное= 2πR²+2πRH=2πR(R+H)=2π4(4+8)=96π
Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна а√2, где а- катет⇒ из условия, что диагональ равна 8√2 следует, что H=8 и 2R=8 R=4
S полное= 2πR²+2πRH=2πR(R+H)=2π4(4+8)=96π