r=7.5 cm
Объяснение:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой. Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К. К находится между О и А.
Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.
Проведем радиус ОТ. Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.
Косинус угла С равен:
cosC=BC/AC
Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:
АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20
cosC=16/20=4/5
sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5
ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC
5/3*r=r+KC
KC=2/3*r
AC=20=2r+2/3*r
8*r/3=20
8r=60
r=60/8
r=7.5 cm
1200√3 см²
Объяснение:
Дано: КСМТ - трапеція, КС=МТ, ∠КМТ=90°, КМ - бісектриса, ОМ=КО=ОТ=40 см. Знайти S(КСМТ).
∠КМТ - прямий, отже він спирається на діаметр описаного кола, тоді КТ=КО+ОТ=80 см.
∠СКМ=∠ТКМ за умовою, ∠СМК=∠ТКМ як внутрішні при СМ║КТ і січній КМ, отже ∠КСМ=∠СКМ, а ΔКСМ - рівнобедрений, КС=СМ.
Проведемо радіус ОМ=40 см, ΔКОМ=ΔКСМ за двома кутами і спільною стороною, отже КС=СМ=КО=ОМ=40 см.
МТ=КС=40 см.
ΔОМТ - рівнобедрений, проведемо МН - висоту і медіану.
ОН=ТН=40:2=20 см
За теоремою Піфагора МН=√(МТ²-ТН²)=√(1600-400)=√1200=20√3 см.
S(КСМТ)=(СМ+КТ):2*МН=(40+80):2*20√3=1200√3 см²
KA = x, KZ = y
60 = x*y; x + y = MN+3 = 19, x = 19 - y;
60 = (19-y)*y ; y^2 -19y+60 =0; решаем уравнение и там 2 корня y1 =4, y2 = 15. x = 19 -y; x1 = 4, x2 = 15, ясное дело, что ответ 15 и