E, F, G - точки касания на сторонах AC, AB, BC
Отрезки касательных из одной точки равны.
AE=AF, BF=BG, CG=CE
p =AE+BG+CG =AE+BC (полупериметр)
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
OE=OG =r =7
AE=√(AO^2 -OE^2) =24 (теорема Пифагора)
S(ABC) =pr =(24+BC)*7
Высота GH - расстояние между параллельными BC и AD - сумма расстояний от точки O до этих прямых.
GH =7+19 =26
S(ABCD) =BC*GH =BC*26
△ABC=△ABD (по трем сторонам) => S(ABC) =S(ABCD)/2
(24+BC)*7 = BC*26/2 => BC=28
S(ABCD) =28*26 =728
Насколько мне помнится, то тут нужно решать объяснениями, если да то: Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, поэтому — биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём
Отрезки и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем а из равенства треугольников BOL и BOM — Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:
Рассмотрим треугольники ABC и ACD, AB равно CD, AD равно BC, углы ABC и ADC равны, следовательно, треугольники ABC и ACD равны. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма т.е 168
x + y = 5;
x + z = 7;
y + z = 10;
Отсюда x - y = -3; 2x = 2; x = 1;
Остальные две величины y = 4; z = 6; в решении не понадобятся.
Итак BP = BQ = 1;
Теперь пусть MK касается окружности в точке N; тогда MP = MN; KQ = KN; и BM + MK + BK = BP + BQ = 2x = 2;