Сначала - вс задачка. Есть равнобедренный треугольник, заданы высота h и основание a, надо найти радиус описанной окружности.
Самый простой (с точки зрения работы мозга, а не с точки зрения тупого применения формул рассматривать высоту треугольника, как высоту кругового сегмента, отсекаемого хордой длины а. Расстояние до хорды тогда R - h, и мы имеем соотношение (R - h)^2 + (a/2)^2 = R^2; откуда R = (h^2 + (a/2)^2)/(2*h);
При а = h; R = h*(1/2 + 1/8) = 5*h/8; (полезно запомнить); при h = 8; R = 5.
Теперь - собственно решение задачи.
Поскольку А равноудалена от вершин треугольника, её проекция на основание - это центр описанной окружности, а проекция наклонной из точки А равна R = 5;
Поэтому расстояние от А до вершины (любой) равно корень(5^2 + 12^2) = 13;
проведём прямую ML перпендекулярную стороне DC. Она делит треугольник DMC на 2 равных треугольника. Докажем равенство DLM и ADM: В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ противоположные стороны параллельны, DM секущая,селовательно, <MDL = <DMA, <ADM = <DML, MD - общая сторона, следовательно, треугольники равны. Т. к. ML - высота (медиана и биссекриса) и треугольники равны, то <DLM = <DAM = 90 гравдусов. Доказываем равенство остальных треугольников (LMC и CMB, LMC и DLM) подобным методом... ...следовательно ABCD - прямоугольник. (Все углы по 90 градусов, противоположные стороны равны и параллельны)
