Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой C проведена высота CH, при этом AH=x, BH=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). Тогда CH²=AH*BH, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. Решим это квадратное уравнение: D=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. Тогда AH=4, BH=9, AB=13. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, в нём катеты AH и CH равны 4 и 6, тогда гипотенуза AC по теореме Пифагора равна √4²+6²=√52. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник BCH, в котором катеты CH и BH равны 6 и 9, тогда гипотенуза BC по теореме Пифагора равна √6²+9²=√117.
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.
Если бы я был учителем, то я бы каждый день работал не покладая рук старалась передать свои знания детям. Я бы оценивал бы их не только за работу и знания, но и за поведение. . За хорошую работу хвалил бы, а за плохую не ругал бы, настраивал бы на хороший труд. Н, активным и дружным ! Мы бы везде учавствовали и везде бы выигровали. Мои ученики научились бы от меня не только моему предмету, а ещё уважению к старшим, сочувствие и сожаление. Они бы запомнили меня на всю жизнь и с благодарностью вспоминали Я считаю что был бы хорошим учителем
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.