Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.
OK=KB=R\2
OA=OB=OC=OD=R=AB=BC
AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R
AK=BK=корень(3)\2*R
cos (KOA)=(R\2)\R=1\2
угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов
угол ФИС=60+60=120 градусов
В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180
поэтому угол ADB=180-120=60 градусов
Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов
градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)
AOD (=120 градусов)
пусть х - одна часть
Тогда один из катетов - это 5х, другой - 6х
составим уравнение
25x² + 36x² = 14641
61x² = 14641
x²=14641/61
x=√14641/61=121/√61
Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61
Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
пусть один из отрезков гипотенузы = а
Второй отрезок = b
Гипотенуза - с
берем первый катет и первый отрезок
(605/√61)² = с * а
(605/√61)² = 121а
366025/61 = 121а
а = 3025/61
найдем b. По аналогии:
(726/√61)² = с * b
(726/√61)² = 121b
b = 4356/61
boc = x
x+1.5x=180
2.5x=180
x=72
1.5 x=108
aob = 108
boc=72