Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.
З умови задачі слідує, що
кут А+кут В=11*р
кут В+кут С=12*р
кут А+кут С=13*р , де р - деяке число градусів
додавши ці три рівності отримаємо
2*(кут А+кут В+кут С)=(11+12+13)*р або
2*180 градусів=36р або
р=10 градусів
і
кут А+кут В=110 градусів
кут В+кут С=120 градусів
кут А+кут С=130 градусів
а значить
кут С=180-110=70 градусів
кут А=180-120=60 градусів
кут В=180-130=50 градусів
відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів
Надеюсь понятно
1.б)
2. S= ½ ab•sin120° = ½ •8•5•(√3/2)=10√3 cm²
Відповідь: а)
3. S= a²• sin(a)= 6• sin(45°)= 18√2 см²
Відповідь: г)
4. По теореме косинусов
а= 1 см
b= 7√3 cm
a= 150°
c= ?
c²= a²+b²-2ab•cos a = 1²+ (7√3)² - 2• 1• 7√3 •(-√3/2)= 169
c= √169= 13 cm
Відповідь: с= 13 см
5. АВ/sin C= BC/sin A
(2√3)/(½)= ВС/ (√3/2)
ВС= (2√3)•(√3/2)/(1/2)=6 см
Відповідь: ВС = 6 см
6. /_ C= arcos( ( AC²+ BC²- AB²)/(2•AC•BC))= arcos((6²+5²-3²)/(2•6•5) ≈ 30°
/_ B= arcos(( BC²+ AB²- AC²)/(2•BC•AB))=
arcos (( 5² +3²- 6²)/(2•5•3))≈ 94
/_A= arcos((AC²+AB²-BC²)/(2•AC•AB))= arcos((6²+3²-5²)/(2•6•3))≈ 56°
Відповідь: /_ С= 30°
/_ В= 94°
/_ А= 56°
7. Нехай 1ст.= х см, 2ст. = (х+3 ) см, оскільки третя сторона = 7 см , а кут між ними = 60 ° , складемо рівняння за теоремою косинусів:
7²= х²+(х+3)²- 2• х• (х+3) •соs(60°)
x²+(x+3)²- 2•x•(x+3) • 0,5= 49
x²+x²+6x+9- x²-3x= 49
x²+3x+9=49
x²+3x+9-49=0
x²+3x-40=0
D= 9- 4•1•(-40)=169
x1= (-3-13)/2= - 8 — не задовольняє умову
х2= (-3+13)/2= 5 (см) — 1 ст.
2 ст.= х+3= 5+3= 8 ( см)
Р= 7+8+5 20 см
Відповідь: Р= 20см
