Сумма углов треугольника равна 180°.
В ΔABC:
∠A+∠B+∠C = 180°;
∠B = 180°-(∠A+∠C) = 180°-(60°+40°) = 80°.
Биссектриса делит угол пополам.
∠DBC = ∠ABC:2 = 80°:2 = 40°, как угол при биссектрисе BD.
Если в треугольника два угла равны, то он равнобедренный.
∠DBC = 40° = ∠DCB ⇒ ΔDBC - равнобедренный, ч.т.д.
Стороны треугольника, лежащие напротив равных углов, равны.
В ΔDBC:
сторона BD лежит напротив ∠DCB;
сторона DC лежит напротив ∠DBC;
∠DBC = ∠DCB ⇒ BD = DC.
ответ: BD = DC.
Объяснение: поставьте ответ лучшим
----------------
Обозначим точку пересечения биссектрисы с АD буквой Н.
В ᐃ АВD биссектриса ВН ⊥ АD,⇒ ВН - высота,⇒
ᐃАВD равнобедренный. Поэтому ВН медиана и делит АD пополам.
АН=НD=84.
АД медиана, значит, ВD=DС. Так как АВ=ВД, то АВ=ВD=DС, и ВС=2АВ.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
В ᐃАВС биссектриса делит АС в отношении АВ:ВС=1:2 и АС=3 АE
Проведем ВР параллельно АС до пересечения с продолжением медианы АD в точке P.
ᐃ ВDР =ᐃ АDС т.к. ВD=DС, углы при D равны как вертикальные, ∠СВP=∠ВСА как накрестлежащие ⇒ ВР=АС=3 АE
Треугольники АНE и BНP прямоугольные и подобны по равенству углов
( ∠ ВPА=∠PАС как углы при параллельных АС и ВP и секущей ВС).
АE:ВP=НE:ВН=1:3
ВН=3НE
ВЕ=4НЕ
НE=ВE:4=42
ВН=3*42=126
Из ∆ АНE
АE=√(АН²+НE²)
АE=√(84²+42²)
Возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно разложением числа на множители.
АE=√(6²14²+3²*14²)=√14²(6²+3²)=14*3√5=42√5
АС=3*42√5=126√5
Из ∆ АВН
АВ=√(ВН²+АН²)
АВ=√(9²*14²+6²*14²)=√14²(9²+6²)=14*√(9*13)=42√13
ВС=2АВ=84√13
Найдены все три стороны.