ответ: S=20см²
Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр окружности О. стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине, равны от вершины до точки касания, поэтому ВК=ВМ=МС=СЕ=1см;
АК=АТ=ЕД=ТД=4см. Сложим эти цифры и получим стороны трапеции:
АВ=СД=4+1=4см; ВС=1+1=2см;
АД=4+4=8см.
Проведём из вершин верхнего основания к АД две высоты ВР и СН. Они делят АД так что РН=ВС=2см. Так как трапеция равнобедренная то:
АР=ДН=(АД-ВС)/2=(8- 2)÷2=6÷2=3см
АР=ДН=3см. Рассмотрим полученный ∆СДН. В нём СД -гипотенуза, а СН и ДН- катеты. Найдём высоту СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-ДН²=
=5²-3²=25-9=16; СН=√16=4см
СН=4см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
S=(BC+AД)/2×СН=
=(2+8)/2×4=10÷2×4=5×4=20см²
S=20см²
Прямоугольник ABCD.
BD = 26 см (диагональ)
АВ - AD = 14 см
Найти:Р - ?
Решение:Составим систему уравнений и решим её:
1) Составляем 1 уравнение:
По условию, известно, что разность двух сторон прямоугольника равна 14 см
Пусть х - AB, тогда у - AD.
Их разность, как я уже сказала раннее, равна 14 см:
х - у = 142)Составляем 2 уравнение:
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
=> △ABD - прямоугольный.
Напишем нахождение диагонали по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
х - АВ, у - AD.
х² + у² = 26²3)Мы составили систему уравнений. Теперь, осталось решить её:
х - у = 14
х² + у² = 26²
--------------------------------------
х = 14 + у
х² + у² = 676
---------------------------------------
(14 + у)² + у² = 676
196 + 28у + у² + у² = 676
196 + 28у + 2у² = 676
196 + 28х + 2х² - 676 = 0
-480 + 28у + 2у² = 0 | : 2
- 240 + 14у + у² = 0
у² + 14у - 240 = 0
у² + 24у - 10у - 240 = 0
у(у + 24) - 10(у + 24) = 0
(у + 24) * (у - 10) = 0
у + 24 = 0 или у - 10 = 0
----------------------------------------
у(1) = -24
у(2) = 10
-----------------------------------------
х(1) = 14 - 24
х(2) = 14 + 10
----------------------------------------
х(1) = -10
х(2) = 24
----------------------------------------
х(1) = -10
у(1)= -24
х(2) = 24
у(2) = 10
Возможные решения: (-10; -24); (24; 10)
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => ответ (24; 10)
Итак, АВ = 24 см, AD = 10 см
Р = (а + b) * 2
P = (10 + 24) * 2 = 68 см
ответ: 68 см.
