(х-4)/(2-4)=(у-6)/(-5-6)
(х-4)/-2=(у-6)/-11
-11х+44=-2у+12
11х-2у-32=0-искомое уравнение
Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
В уравнение прямой у =кх +в, подставим координаты точек А и В получим систему уравнений отностиельно к и в, найдем их и подставим в уравнение прямой.
4к+в=6
2к+в= -5, умножим второе уравнение на -1, и сложив уравнения, имеем
2к=11, к =5,5, из первого уравнения найдем в =6-4к=6-4*5,5, в = -16, значит, уравнение искомой прямой у= 5,5х-16
ответ 5,5х-16