ответ S LCKF=8√3 (ед²)
Объяснение:
фигура, площадь которой нам нужно найти - это ромб. Его площадь вычисляется по формуле: S=1/2×d1×d2, где d1 и d2 - диагонали ромба, которые нам нужно будет найти для вычисления площади. У правильного шестиугольника есть свойства: его меньшая диагональ=а×√3- где а- сторона шестиугольника, а большая диагональ=2а. Меньшей диагональю является: АС=BF=FD=FC=2√3×√3=2×3=6
Проведём большую диагональ FС. FС=2√3×2=4√3
FC является большей диагональю шестиугольника и диагональю ромба LCKF
Диагональ FC и стороны шестиугольника AF, AB и ВС образовали равнобедренную трапецию FABC, где АВ и FC - основания, FA и ВС - боковые стороны, а BF и АС - её диагонали. В трапеции основания пропорциональны друг другу и диагонали пропорциональны с таким же коэффициентом. Вычислим этот коэффициент. Мы знаем, что АВ=2√3, а FС=4√3:
Тогда части диагонали АС также будут иметь такие же пропорции: AL/LC=1/2
обозначим этот коэффициент как х и 2х, и зная, что АС=6, составим уравнение:
х+2х=6
3х=6
х=6÷3=2
Итак: АL=2, тогда LC=2×2=4
LC=FL=CK=FK=4 и они являются сторонами ромба LCDF. Проведём в ромбе вторую диагональ LK и обозначим точку пересечения диагоналей О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, поэтому FO=CO=4√3÷2=2√3
Рассмотрим ∆FLO. В нём FO и LO- катеты, а FL - гипотенуза. Найдём LO=KO по теореме Пифагора:
LО²=FL²–FO²=4²–(2√3)²=16–4×3=16–12=4; LO=KO=√4=2, тогда LK=2×2=4
Так как мы наши диагонали теперь, найдём площадь ромба:
В сечении пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC, образуется четырёхугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников.
Большая диагональ его - это медиана ВТ треугольника BMD.
Боковые стороны по 18, BD = 9√2 как диагональ квадрата.
Используем формулу медианы:
ВТ = (1/2)√(2*(9√2)² + 2*18² - 18²) = (1/2)√648 = 9√2.
Так как высота МО пирамиды - тоже медиана, то ВТ делится точкой Р 2:1.
Отрезок ЕК = (2/3)АС = (2/3)*9√2 = 6√2.
ВР = (2/3)ВТ = (2/3)*9√2 = 6√2, РТ = 3√2.
ответ: S = (1/2)*(6√2*6√2 + 3√2*6√2) = (72 + 36)/2 = 54 кв.ед.
...................................................................