Сложная ! плоскость β проходит через сторону mn треугольника mkn. сторона kn образует с плоскостью β угол 30°. найти синус угла между плоскостями β и mkn, если mk= 12, kn= 13, mn= 5.
Треугольник МКН прямоугольный (13²=12²+5²), ∠КМН=90°. Опустим перпендикуляр КР на плоскость β. ∠КНР=30° В тр-ке КНР КР=КН·sin30=13/2=6.5 В тр-ке КРМ sinM=КР/КМ=6.5/12=13/24 - это ответ.
Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
Опустим перпендикуляр КР на плоскость β. ∠КНР=30°
В тр-ке КНР КР=КН·sin30=13/2=6.5
В тр-ке КРМ sinM=КР/КМ=6.5/12=13/24 - это ответ.