Биссектрисы ВМ и СМ, пересекаясь с точкой М, принадлежащей стороне АD, образуют треугольники со стороной АD и боковыми сторонами. Образованные треугольники равнобедренные. Рассмотрим треугольник АВМ. Углы АВМ и АМВ равны, т.к. угол АМВ равен углу МВС как внутренний накрест лежащий, а углы АВМ и МВС равны по условию (ВМ - биссектриса). Следовательно треугольник АВМ равнобедренный, и АВ=АМ. Аналогично доказываем, что СD=MD. Коль скоро АВ=CD как стороны параллелограмма, то АМ=МD, т.е. точка М есть середина АD.
Биссектрисы ВМ и СМ, пересекаясь с точкой М, принадлежащей стороне АD, образуют треугольники со стороной АD и боковыми сторонами. Образованные треугольники равнобедренные. Рассмотрим треугольник АВМ. Углы АВМ и АМВ равны, т.к. угол АМВ равен углу МВС как внутренний накрест лежащий, а углы АВМ и МВС равны по условию (ВМ - биссектриса). Следовательно треугольник АВМ равнобедренный, и АВ=АМ. Аналогично доказываем, что СD=MD. Коль скоро АВ=CD как стороны параллелограмма, то АМ=МD, т.е. точка М есть середина АD.
SABCD-пирамида с основанием АВСД. АД=8, ДС=6. SА=SB=SD=SC=13. SO-высота.
ΔASO, <O=90⁰,по т. Пифагора SO=√(AS²-AO²), AO=½AC, ΔADC , <D=90⁰,
AC=√(AD²+DC²)=√(64+36)=√100=10; AO=5.
SO=√13²-5²)=√(169-25)=√144=12.
ответ: 12см.