Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60° высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30° в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за ) По теореме Пифагора: сторона треугольника равна = Площадь = см² ответ:см²
Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60° высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30° в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за ) По теореме Пифагора: сторона треугольника равна = Площадь = см² ответ:см²
)
=
см²
см²
Устное решение:
Опустим высоту на сторону 11.
Зная площадь треугольника 66, найдем высоту =12.
При тупом угле высота падает на продолжение основания.
Из пифагоровой тройки (5, 12, 13) найдем проекцию стороны 13 на прямую основания =5.
Получен египетский треугольник с катетами 12, 16, гипотенуза =20.
Тригонометрия:
a=11, b=13
S=ab*sinC/2
sinC =66*2/11*13 =12/13
cosC= +-√(1-sinC^2)
cosC= -5/13 (C>90)
c^2= a^2 +b^2 -2ab*cosC
c= √(11^2 +13^2 +2*11*13*5/13) =20