1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
2-пусть О точка пересечения АВ с СД т. к. АВС, АВД-равнобедренные, отсюдаони равны по 3 сторонам АС=СВ, ад=ДВ-равнобедренные и АВ общая, отсюда в равнобедренном треугольнике медиана проведённая к основанию является и биссиктрисой и высотой, отсюдаСО=ОД-медиана, отсюдаАО=ОВ, отсюда сд делит АВ пополам, что и требовалось доказать