Не могу не воспользоваться простой формулой, чтобы все решилось в одно действие) : S = a^2*sinβ , где a - сторона ромба (все стороны равны как и у квадрата), угол β - любой угол в ромбе ( подойдет, так как существуют формулы приведения) Подставим и решим: S = 100*0,588= 58,8 см^2 (синус как в предыдущей задаче)
ответ: 58,8 см^2
Второй решения:
Проведем высоту к любой стороне ромба ( где есть известный угол) Затем рассмотрим получившийся треугольник: 10/sin90 = h/sin36 => h = (10 * 0,588) / 1 = 5,88 Sромба = 5,88 * 10 = 58,8 см^2
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник, АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
Если провести две высоты в равнобокой трапеции от двух вершин, то расстояние между ними будет равно верхнему основанию - 14 см
32 - 14 = 18 см
Так как проведены 2 высоты, то они делят оставшийся участок на 2 равные части
18/2 = 9 см
В итоге по краям у нас 2 прямоугольных треугольника с 2 известными сторонами, гипотенузой 15 см и катетом 9 см
По теореме Пифагора найдем высоту
15^2 - 9^2 = 144
√144 = 12 см - высота
S= 1/2(a+b) * h
a,b - основания
S = 1/2(14 + 32) × 12 = 23 × 12 = 276 см^2