Question

И! 1 )отрезок bd - диаметр окружности с центром о.хорда ас делит по полам радиус ов и перпиндикулярна к нему.найдите углы четырёхугольника авсd и градусные меры дуг ав,вс,сd,аd. 2 )высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9см, а само основание равно 24см.найдите радиусы вписаной в треугольник и описаной около треугольника окружностей.

Answer 1

1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°.
Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда  ∠АВС=120°.
Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60°
2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см.
Площадь этого треугольника равна $\frac{1}{2}$·9·24=108см², а периметр 54 см.
r= $\frac{S}{p}$где р - полупериметр r=4 см
R=$\frac{abc}{4S}$ R= 12,5 см