Как известно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, а противоаоложные стороны пар-мма равны. Следовательно, противоположные по отношению друг к другу треугольники равны(по 3-ему признаку равенства треугольников), и площади их тоже равны.
Осталось доказать, что площади двух "смежных" треугольников равны. Рассмотрим их. Одна сторона у них общая, примем за основание сторону, лежащую на диагонали. Эти стороны у треугольников равны, т.к. точкой пересечения, повторюсь, диагонали делятся пополам. Прощадь треугольника у нас равна половине основания, умноженного на высоту, проведенную к основанию. Проведи к основаниям треугольников высоту - это будет один и тот же отрезок.
Мы получили - основания у треугольников равны, высоты равны.
Теорема доказана.
площадь ACD = 1/2*AD*h2
h1=h2 так как BC||AD и являются сторонами прямоугольника => Площадь ABD = площади ACD.
2. Площадь ABD = площадь ABM + площадь AMD
Площадь ACD = площадь CDM + площадь AMD
из 1 и 2 => площадь ABM = площадь CDM
ч. т. д.