Объяснение:
Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.
Действительно, если SО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники SОА, SОВ, SОС, SОD равны по двум катетам (SО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),
значит и SА = SВ = SС = SD.
АО = АС/2 = AD√2/2 = 3√2/2 см
ΔSАО: ∠SОА = 90°, по теореме Пифагора
SА = √(SО² + АО²) = √(16 + 4,5) = √20,5 = (√82)/2 см
Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона равна 30-х.
Значит площадь треугольника равна (1/2)*8*Х или (1/2)*12*(30-Х). Тогда
(1/2)*8*Х = (1/2)*12*(30-Х), отсюда Х=18. Тогда площадь равна
S=(1/2)*8*18 = 72.
Другой вариант: площадь треугольника равна
(1/2)*12*Х или (1/2)*8*(30-Х). отсюда Х=12, а площадь равна
S=(1/2)*12*12=72.
ответ: площадь треугольника равна 72.